Dasar-dasar pemodelan air tanah

Dasar-Dasar Pemodelan Air Tanah

Husam Baalousha^*

Hwke’s Bay Regional Council, private Bag 6006, Napier, New Zealand

Abstrak

Pemodelan air tanah adalah alat yang efisien untuk pengelolaan dan remediasi air tanah. Model adalah penyederhanaan realitas untuk menyelidiki fenomena tertentu atau untuk memprediksi perilaku masa depan. Tantanyannya adalah untuk menyederhanakan kenyataan dengan cara yang tidak mempengaruhi keakuratan dan kemampuan keluaran model untuk memenuhi tujuan yang diharapkan.

Meskipun efisiensinya, model bisa rumit dan menghasilkan hasil yang salah jika tidak dirancang dan ditafsirkan dengan benar. Terlepas dari jenis model yang digunakan, urutan yang serupa harus diikuti dalam pemodelan. Untuk membantu memilih model yang tepat, tujuan pemodelan harus jelas dan teridentifikasi dengan baik.

Jika model konseptual tidak dirancang dengan benar, semua poses pemodelan akan membuang waktu dan tenaga. Untuk membangun model konseptual yang tepat, data hidrogeologi harus memadai dan dapat diandalkan. Kalibrasi dan verifikasi adalah langkah terakhir dalam pemodelan sebelum menulis laporan model akhir.

Artikel ini membahas metodologi dari pemodelan air tanah dengan penjelasan setiap langkah. Ini berisi deskripsi singkat tentang berbagai jenis model dan berbagai jenis solusi. Selain itu, kesulitan khusus dan kesalahan umum dalam pemodelan telah dibahas.

1.0. Pendahuluan

Pemodelan air tanah adalah cara untuk mempresentasikan sebuah sistem dalam bentuk lain untuk menyelidiki respon sistem dalam kondisi tertentu, atau untuk memprediksi perilaku sistem di masa depan. Pemodelan air tanah adalah alat yang ampuh untuk pengelolaan sumber daya air, perlindungan air tanah dan remediasi. Pengambil keputusan menggunakan model untuk memprediksi perilaku sistem air tanah sebelum pelaksanaan proyek atau untuk menerapkan skema remediasi. Jelas, ini adalah solusi sederhana dan murah dibandingkan dengan pendirian proyek pada kenyataannya.

Menurut definisi, model menyederhanakan kenyataan, dan karenanya tidak sempurna. Ahli statistik terkenal George Box menegaskan, “semua modelsalah, tapi ada juga yang berguna” (Box dan Draper, 1987).Penerapan model dan penggunaannya bergantung pada tujuan model tersebut. Meskipun tidak sempurna, model sangat berguna dalam hidrogeologi. Ini adalah tantangan bagi pemodel untuk mewakili masalah kata sebenarnya dalam bentuk yang disederhanakan tanpa mengorbankan keakuratan atau membuat asumsi yang tidak benar. Pemodel mencoba mendapatkan representasi terbaik dari kenyataan dengan mengumpulkan data sebanyak mungkin dan memberi makan model dengan data baru. Model air tanah dapat dikelompokkan menjadi tiga kategori : Fisik, analog atau matematis. Solusi model matematis bisa berupa analisis atau numerik.

Metode analisis tidak memerlukan banyak data, namun aplikasi mereka terbatas pada masalah sederhana. Solusi numerik dapat menangani masalah yang lebih rumit dari pada solusi analitis. Dengan pesatnya perkembangan prosesor komputer dan meningkatnya kecepatan, pemodelan numerik menjadi lebih efektif dan mudah digunakan.

Pendekatan pemodelan numerik yang paling umum digunakan adalah metode “beda hingga” dan metode “elemen hingga”. Setiap metode memiliki kelebihan dan keterbatasan. Bergantung pada masalah perhatian dan tujuan pemodelan, pendekatan pemodelan yang tepat dapat dipilih. Metode beda hingga dapat menghasilkan hasil yang berbeda hingga metode elemen hingga jika masalah yang dikhawatirkan rumit. Pendekatan pemodelan bukanlah satu-satunya faktor yang mempengaruhi hasil model. Faktor lain seperti kondisi batas, kondisi awal, diskritisasi waktu dan ruang, dan kualitas data mempengaruhi hasilnya.

Bab ini menguraikan metodologi pemodelan air tanah bertahap, perbedaan antara pendekatan pemodelan dan kesulitan mengiringi pemodelan air tanah. Kesalahan umum dalam pemodelan air tanah juga dibahas.

2.0. Pendekatan Pemodelan

Model air tanah bida sederhana, seperti solusi analitik satu dimensi atau model spreadsheet (olsthoorn, 1985), atau model tiga dimensi yang sangat canggih. Selalu disarankan untuk memulai dengan model sederhana, asalkan konsep model memenuhi tujuan pemodelan, dan kompleksitas model dapat ditingkatkan (Hill, 2006). Terlepas dari kompleksitas model yang digunakan, pengembangan modelnya sama.

Langkah-langkah metodologi pemodelan air tanah ditunjukkan pada Gambar 1. Langkah pertama dalam pemodelan adalah identifikasi tujuan model. Pengumpulan dan pengolahan data merupakan isu utama dalam proses pemodelan. Langkah yang paling penting dan mendasar dalam pemodelan, bagaimanapun, adalah model konseptualisasi. Kalibrasi, verifikasi, dan analisis sensitivitas dapat dilakukan setelah model selesai dan tahap pertama. Bagian berikut menjelaskan secara rinci setiap langkah dalam pemodelan air tanah.

Gambar 1. Langkah-langkah metodologi pemodelan air tanah.

2.1. Tujuan Pemodelan

Model air tanah biasanya digunakan untuk mendukung keputusan manajemen mengenai kuntitas atau kualitas air tanah. Bergantung pada tujuan pemodelan, luas model, pendekatan dan tipe model dapat bervariasi.

Model air tanah bisa bersifat interpretif, prediktif atau generik. Model interpretasi digunakan untuk mempelajari kasus tertentu dan menganalisis aliran air tanah atau transportasi kontaminan. Model prediktif digunakan untuk melihat perubahan konsestrasi air tanah atau konsentrasi zat terlarut dimasa depan. Model generik digunakan untuk menganalisis berbagai skenario pengelolaan sumberdaya air atau skema remediasi.

Tujuan pemodelan air tanah dapat dicantumkan sebagai berikut :

·         Prediksi aliran air tanah dan kepala air tanah secara temporal dan spasial.

·         Investigasi efek abstraksi air tanah pada sumur pada rezim aliran dan memprediksi hasil penarikan.

·         Investigasi efek aktifitas manusia (mis., debit air limbah, kegiatan pertanian, penggelolaan lahan) terhadap kualitas air tanah.

·         Analisis skenario pengelolaan yang berbeda pada sistem air tanah, kuantitatif dan kualitatif.

Bergantung pada tujuan studi dan hasil yang diinginkan, pemilihan pendekatan model dan persyaratan data dapat dibuat agar sesuai dengan bidang studi dan tujuannya. Misalnya, jika tujuannya adalah penilaian aliran air tanah regional, maka model kasar dapat memenuhi tujuan ini, namun jika area penelitiannya kecil maka model grid halus dengan data densitas tinggi harus digunakan.

3.0. Model Konseptual

Model konseptual adalah representasi deskriptif dari sistem air tanah yang menggabungkan interpretasi kondisi geologi dan hidrologi. Informasi tentang neraca air juga termasuk dalam model konseptual. Ini adalah bagian terpenting dari pemodelan air tanah dan ini adalah langkah selanjutnya dalam pemodelan setelah identifikasi tujuan.

Membangun model konseptual memerlukan informasi yang baik mengenai geologi, hidrologi, kondisi batas, dan parameter hidrolik. Model konseptual yang baik harus menggambarkan realitas dengan cara sederhana yang memenuhi tujuan pemodelan dan persyaratan manajemen (Bear dan Verruijy, 1897). Ini harus merangkum pemahaman kita tentang aliran air atau transportasi kontaminan dalam hal pemodelan kualitas air tanah. Isu utama yang harus dipahami oleh model konseptual adalah :

·         Geometi akuifer dan model domain

·         Kondisi batas

·         Parameter akuifer seperti konduktivitas hidrolik, porositas, storativitas, dll

·         Mengisi ulang air tanah

·         Identifikasi sumber dan sinks

·         Keseimbangan air

Begitu model konseptual dibangun, model matematis bisa disiapkan. Model matematis mewakili model konseptual dan asumsi yang dibuat dalam bentuk persamaan matematis yang dapat dipecahkan bair secara analitik maupun numerik.

3.1. Masalah Nilai Batas

Model matematis semuanya didasarkan pada prinsip keseimbangan air. Menggabungkan persamaan keseimbangan massa dan Hukum Darcy menghasilkan persamaan yang mengatur untuk aliran air tanah.

Persamaan umum yang mengaturaliran air tiga dimensi dalam media isotropik dan homogen adalah :

dimana h adalah kepala air tanah. Persamaan ini juga disebut persamaan Laplace dan memiliki banyak aplikasi dalam fisika dan hidromekanik. Memecahkan Persamaan (1) membutuhkan pengetahuan tentang kondisi batas untuk mendapatkan solusi yang unik. Untuk alasan ini, Persamaan (1) disebut masalah nilai batas. Jadi kondisi batas menggambarkan daerah atau domain dimana nilai batas masalah valid.

 

3.2. Kondisi Batas

Identifikasi kondisi batas merupakan langkah awal dalam model konseptualisasi. Pemecaan persamaan aliran air tanah (persamaan diferensial parsial) memerlukan identifikasi kondisi batas untuk memberikan kondisi yang unik. Identifikasi kondisi batas yang tidak tepat akan mempengaruhi solusinya dan dapat mengakibatkan keluaran yang mengakibatkan keluaran yang benar-benar salah. Kondisi batas dapat dikelompokkan menjadi tiga tipe utama:

·         Kepala yang ditentukan (juga disebut Dirichlet atau batas tipe I). Hal ini dapat dinyatakan dalam bentuk matematika sebagai: h (x,y,z,t) = konstan

·         Aliran yang ditentukan (juga disebut batas Neumann atau tipe II). Dalam matematisnya adalah: Ñh (x,y,z,t) = Konstan

·         Aliran tergantung kepala (disebut juga Caunchy atau tipe III batas). Matematikanya adalah: Ñh (x,y,z,t) + a * h = konstanta (dimana “a” adalah konstanta).

Selain jenis yang disebutkan di atas adalah sub-jenis batas lainnya. Ini akan dijelaskan nanti. Dalam masalah aliran air tanah, kondisi batas tidak hanya merupakan kendala matematis, namun juga mewakili sumber dan tenggelam di dalam sistem (Reilly dan Harbaugh, 2004). Pemilihan kondisi batas sangat penting untuk pengembangan model yang akurat (Franke et. al. 1987).

Sebaiknya gunakan batas fisik bila memungkinkan (mis., batas tak berawak, danau, sungai) sebagai batasan model karena dapat segera diidentifikasi dan dikonseptualisasikan. Perhatian harus diberikan saat mengidentifikasi batas alam. Misalnya membagi air tanah adalah batas hidrolik dan bisa bergeser posisi saat kondisi berubah dilapangan. Jika kontur muka air digunakan untuk menetapkan kondisi batas dalam model transien, secara umum lebih baik menentukan fluksdari pada kepala. Dalam simulasi transien, jika efek sementara (misalnya pemompaan) meluas ke batas, kepala yang ditentukan bertindak sebagai sumber air yang tidak terbatas, fluks yang ditentukan membatasi jumlah air yang tersedia. Jika sistem air tanah sangat ditekankan, kondisi batas bisa berubah seiring berjalannya waktu. Untuk alasan ini, kondisi batas harus terus diperiksa selama simulasi.

3.2.1. Contoh Batasan Berbeda

Reilly (2001) telah mensurvei berbagai jenis fitur fisik dari representasi matematika setara mereka. Gambar 2 menunjukkan jenis batas yang berbeda. Batas-batas yang berbeda ini secara singkat digambarkan sebagai berikut:

Constant head boundary: Ini adalah kasus khusus dari batas kepala tertentu, yang terjadi dimana bagian dari permukaan batas akuifer bertepatan dengan permukaan kepala konstan (Franke et. al., 1987). Batas kepala konstan berasumsi bahwa kepala konstan sepanjang waktu. Garis ABC dan EFG pada Gambar 2 adalah contoh batas kepala konstan, dimana bagian akuifer terjadi di bawah reservoir.

Specified head boundary:Ini adalah bentuk umum dari batas kepala konstan. Hal ini  terjadi ketika kepala dapat ditentukan sebagai fungsi waktu dan lokasi. Sungai dan streams, yang berbeda dalam hubungan hidrolik dengan akuifer, adalah contoh batas kepala yang ditentukan.

No flow boundary: Ini adalah kasus khusus dari batas fluks yang ditentukan. Hal ini terjadi pada garis normal yang meampingkan (yaitu normal ke arah aliran). Kasus ini biasanya terjadi dimana media kedap air ada. Garis HI pada Gambar 2 mewakili batas tanpa aliran. Pembagian air dapat digunakan sebagai batas tanpa aliran tapi dengan hati-hati, karena posisi air dapat berpindah seiring waktu akibat tekanan pada akuifer.

Specified flux boundary: Ini adalah kasus umum dari batas tanpa aliran. Hal ini terjadi bila arus melintasi batas dapat ditentukan dalam waktu dan lokasi. Contoh batas flux yang ditentukan adalah mengisi ulang diatas muka air dalam akuifer freatik. Garis CD pada Gambar 2 adalah batas flux yang ditentuakn.

Head-dependent flux boundary: Hal ini terjadi bila flux melintasi batas bergantung pada kepala yang berdekatan dengan batas tersebut. A semi terbatas akuifer, dimana kepala air bergantung pada flux melalui lapisan semi-confinning, adalah contoh dari jenis batas ini. Hal ini dapat ditunjukkan dengan garis ABC dan EFG pada Gambar 2.

Free-surface boundary: Muka air dan antarmuka air tawar-garam di akuifer pesisir adalah contoh batas permukaan bebas. Tekanan kepala pada batas permukaan bebas selalu nol dan total kepala sama dengan elevasi kepala.

Seepage face Boundary: Hal ini terjadi pada batas antara aliran jemuh dan atmosfer. Wajah dari bendungan lahan yang terkelola, seperti yang ditunjukkan oleh garis DE pada Gambar 2 adalah contoh batas muka rembesan.

Gambar 2. Berbagai jenis batas.

 

4.0. Jenis Model

Ada berbagai jenis model untuk mensimulasikan gerakan air tanah dan transportasi kontaminan. Secara umum, model dapat dikelompokkan menjadi tiga kategori: model fisik, analog, dan matematis. Jenis tang terakhir dapat diklasifikasikan lebih lanjut tergantung pada jenis solusinya.

4.1. Model Fisik

Model fisik (misalnya tangki pasir) bergantung pada model bangunan di laboratorium untuk mempelajari masalah spesifik aliran air tanah atau transportasi kontaminan. Model ini dapat menunjukan fenomena hidrogeologis yang berbeda seperti kerucut depresi atau aliran artesis. Selain mengalir, gerakan kontaminan bisa diselidiki melalui model fisik. Meski berguna dan midah dipasang, model fisik tidak bisa menangani masalah nyata yang rumit.

4.2. Model Analog

Persamaan yang menggambarkan aliran air tanah dalam media berpori homogen isotropik disebut persamaan Laplace (Persamaan (1)). Persamaan ini sangat umum terjadi pada banyak aplikasi dalam matematika fisik seperti aliran panas, dan listrik. Oleh karena itu, perbandingan antara aliran air tanah dan bidang lainnya dimana persamaan Laplace valid, dimungkinkan.

Model analog yang paling terkenal adalah aliran listrik. Analog listrik didasarkan pada kesamaan antara hukum aliran listrik Ohm dan hukum gerakan air tanah Darcy. Seperti arus listrik yang bergerak dari tegangan tinggi ke tegangan rendah, begitu pula air tanah, yang bergerak dari kepala tinggi ke kepala bawah.

Model analog sederhana dapat dengan mudah diatur untuk mempelajari pergerakan aliran air tanah. Informasi lebih rinci mengenai model analog tersedia (Verruijt, 1970, Anderson dan Woessner, 1992, Strack 1989; Fetter 2001).

4.3. Model Matematika

Model matematika didasarkan pada konseptualisasi sistem air tanah ke dalam satu himpunan persamaan. Persamaan ini difomulasikan berdasarkan kondisi batas, kondisi awal, dan sifat fisik akuifer. Model matematis memungkinkan manipulasi model kompleks yang mudan dan cepat.

Begitu model matematis disetel, persamaan yang dihasilkan dapat dipecahkan secara analitis, jika modelnya sederhana, atau numerik.

5.0. Jenis Solusi Model

Seperti dibahas dibagian sebelumnya, model matematis dapat dipecahkan baik secara analitik maupun numerik. Bagian berikut membahas secara singkat jenis solusi utama yang digunakan dalam pemodelan air tanah.

5.1. Solusi Analitik

Solusi analitik hanya tersedia untuk masalah transportasi air tanah dan kontaminan yang disederhanakan. Mereka dikembangkan sebelum penggunaan model numerik. Keuntungan dari solusi analitis adalah mudah diterapkan dan dihasilkan hasil yang berkesinambungan dan akurat untuk masalah sederhana. Tidak solusi numerik, solusi analitik memberikan keluaran terus menerus pada setiap titik dalam domain masalah (Gambar 3). Namun, solusi analitis membuat banyak asumsi seperti isotropi dan homogenitas akuifer, yang tidak valid pada umumnya. Solusi analitis; Oleh karena itu, tidak dapat menangani sistem air tanah yang kompleks. Contoh solusi analitis adalah solusi Toth (Toth, 1962) dan persamaan Theis (1941). Rincian lebih lanjut tentang solusi analitis masalah air tanah dapat ditemukan di Bear (1979) dan Walton (1989).

5.2. Solusi Numerik

Karena solusi analitis dari persamaan diferensial parsial (PDE) menyiratkan banyak asumsi, penyederhanaan dan estimasi yang tidak ada dalam kenyataan, mereka tidak dapat menangani masalah nyata yang rumit. Metode numerik dikembangkan untuk mengatasi kompleksitas sistem air tanah. Model numerik melibatkan solusi numerik dari seperangkat persamaan aljabar dengan nilai kepala diskrit pada titik nodal terpilih (Gambar 3). Metode numerik yang paling banyak digunakan adalah beda hingga dan metode elemen hingga. Metode lain telah dikembangkan, seperti metode elemen batas.

Gambar 3. Solusi analitis versus numerik untuk masalah aliran air tanah 1-D

5.2.1. Metode beda hingga

Metode beda hingga (FDM) telah banyak digunakan dalam studi air tanah sejak awal 1960an. FDM dipelajari oleh Newton, Gauss, Bessel, dan Laplace (Pinder dan Gray, 1977). Metode ini pertama kali diterapkan pada teknik perminyakan dan kemudian di bidang lainnya. Metode beda hingga bergantung pada estimasi turunan fungsi dengan selisih yang terbatas (Gambar 4). Pendekatan beda hingga diberikan oleh :

Keakuratan metode ini tergantung pada ukuran grid dan keseragaman. Perkiraan derivatif meningkat karena jarak grid mendekati nol; Namun demikian, dispersi numerik dan kesalahan pemotongan meningkat. Ada tiga metode yang berbeda dari finite difference approximation: maju, mundur, dan perbedaan pusat, tergantung pada cara perbedaan yang terbatas diterapkan. Perbedaan utama memberikan hasil terbaik karena kesalahan pemotongan adalah ordekedua O (Dx)² (Pinder dan Gray, 1970).

Gambar 4. Pendekatan beda finit

Persamaan pengatur umum untuk kondisi sementara, heterogen, dan anisotropika diberikan oleh:

dimana K_x, K_y, and K_z adalah arah konduktivitas hirolik di x, y, dan z, masing-masing. W adalah wastafel atau istilah sumber dan S_s adalah penyimpanan khusus.

Untuk kesederhanaan, pertimbangkan satu kasus Persamaan (3) dan selesaikan h dengan metode beda hingga. Hasil ini:

dimana h_i, h_i+1 adalah head pada node i+1 masing-masing (Gambar 5). Jarak tidak teratur dapat digunakan untuk meningkatkan akurasi pada area grid yang dipilih, namun ini meningkatkan kesalahan yang terkait lebih banyak daripada grid dengan spasi biasa. Sebagai aturan praktis untuk memperluas grid perbedaan yang terbatas, faktor perkalian maksimum tidak boleh lebih tinggi dari 1,5.

Gambar 5. Metode finite difference

Gambar 6. Diskretisasi domain model menjadi grid beda hingga

Kelebihan metode finite differenceadalah mudah diterapkan, terdokumentasi dengan baik dan menghasilkan hasil yang cukup baik. Namun, metode beda hingga memiliki beberapa kelemahan. Kelemahan utama adalah bahwa hal itu tidak sesuai dengan batas model yang tidak beraturan (Gambar 6). Selain itu, distribusi grid, ukurannya, dan apakah ukurannya sama besarnya dengan akurasi dan kemampuan perhitungan. Keakuratan keluaran dari metode beda hingga tidak baik dalam hal pemodelan transport terlarut. Keseimbangan massa tidak dijamin jika konduktivitas atau jarak grid bervariasi (Cirpka, 1999).

Model air tanah berbasis perbedaan paling banyak digunakan adalah MODFLOW (Harbaugh dan McDonald, 1996).

 

5.2.2. Metode Elemen Hingga

Dasar metode elemen hingga adalah memecahkan persamaan integral atas domain model. Bila metode elemen hingga tersubtitusi dalam persamaan diferensial parsial, terjadi kesalahan residual. Metode elemen hingga memaksa residu ini untuk pergi ke nol.

Ada beberapa pendekatan yang berbeda untuk metode elemenhingga. Ini adalah: fungsi dasar, prinsip variasional, metode galerkin, dan residu tertimbang. Deskripsi rinci setiap metode dapat ditemukan di Pinder dan Gray (1970).

Metode elemen hingga mendeskripsikan domain model menjadi elemen (Gambar 7). Elemen ini bisa berupa blok segitiga, persegi panjang, atau prismatik. Desain mesh sangat penting dalam metode elemen hingga karena secara signifikan mempengaruhi konvergensi dan akurasi larutan. Desain mesh dalam metode elemen hingga adalah seni yang lebih dari sekedar sains, namun ada aturan umum untuk konfigurasi jala yang lebih maik. Sangat disarankan untuk menetapkan simpul pada titik-titik penting seperti sumber atau sink, dan untuk memperbaiki mesh pada area yang diminatidimana variabel berubah dengan cepat. Lebih baik menjaga konfigurasi jala sesederhana mungkin. Dalam kasus jala segitiga, simpul lingkaran yang berpotongan harus memiliki pusatnya dibagian dalam segitiga.

Metode residu tertimbang sedang digunakan secara luas dalam masalah elemen hingga air tanah. Insinyur Rusia B. G. Galerkin memperkenalkan metode ini pada tahun 1915 (Pinder dan Gray, 1970). Untuk menggambarkan pendekatan residu tertimbang, pertimbangkan masalah transportasi air tanah atau zat terlarut. Masalah diatas domain B bisa ditulis sebagai:

dimana L adalah operator diferensial, f(x,y,z) adalah variabel dependent(yaitu kepala air tanah) dan F(x,y,z) adalah fungsi yang diketahui.

Metode residu tertimbang manggantikan variabel dependentf(x,y,z) dengan fungsi aproksimasi Ǿ(x,y,z). Fungsi aproksimasi kemudian terdii dari kombinasi linear dari fungsi baru yang memenuhi kondisi batas dari masalah utama. Hal ini dapat ditulis sebagai:

dimana N_i adalah fungsi interpolasi, f_i adalah nilai nodal yang tidak diketahui dari variabel dependentpada simpul i, dan m adalah jumlah simpul.

Karena Ǿ(x,y,z) adalah sebuah aproksimasi, akan ada residu R(x,y,z) pada setiap simpul. Residu ini diberikan oleh:

Metode residu tertimbang memaksa residu dalam Persamaan (7) untuk pergi ke nol. Ini membutuhkan:

dimana W (x,y,z) adalah fungsi pembobotan dan B adalah domain masalah. Pesamaan (8) dapat ditulis dalam bentuk aproksimasi sebagai berikut:

Dalam kasus steady state, masalah aliran air tanah dua dimensi, Persamaan (9) dapat ditulis sebagai:

Untuk mengatasi Persamaan (10), fungsi bobot W(x,y,z) perlu diidentifikasi. Ada berbagai metode pembobotan residu selain pendekatan Galerkin. Rincian lebih lanjut tentang metode residu pembobotan dapat ditemukan di Gray dan Pinder (1970) dan Reddy (2006).

Karakteristik utama dari metode elemen hingga adalah: properti dan sumber/sink ditugaskan pada node, simpul terletak pada batas flux, dan suite aquifer anisotropy lebih baik daripada FDM. Keuntungan dari metode ini meliputi: Konfigurasi jala yang lebih baik, yang membatasi batasan model yang tidak teratur, anisotropi tergabung dengan baik, sistem persamaan pemerintahan berbentuk simetris dan tidak beraturan dapat digunakan untuk mewakili elemen.

Gambar 7. Diskretisasi domain model menjadi mesh elemen hingga.

Metode elemen hingga memiliki beberapa kelemahan. Jajaran elemen hingga tidak mudah untuk membangun dan menghabiskanwaktu, terutama dalam masalah yang rumit. Selain itu, tidak banyak dokumentasi mengenai metode elemen hingga dibandingkan dengan metode beda hingga. Berbeda dengan metode beda hingga, keseimbangan massa dalam metode elemen hingga dapat dicapai untuk keseluruhandomain namun tidak untuk setiap elemen. Model air tanah berbasis elemen hingga yang paling terkenal adalah Feflow (Wasy, 2005), Femwater (Lin, et. al., 1997), dan MODFE (Torak, 1993).

 

6.0. Kalibrasi Model

Setelah model pertama, hasil model mungkin berbeda dari pengukuran lapangan. Hal ini diharapkan karena pemodelah hanyalah penyederhanaan dari kenyataan dan perkiraan dan kesalahan komputasi yang tak terelakkan. Proses kalibrasi model ditunjukkan untuk menyempurnakan hasil model agar sesuai dengan pengukuran dilapangan.

Dalam model aliran air tanah, kepala air tanah yang dihasilkan dipaksa untuk mencocokkan kepala dengan titik terukur. Proses ini memerlukan perubahan parameter model (yaitu konduktifitas hidrolik atau pengisian air tanah) untuk mencapai kecocokkan terbaik. Proses kalibrasi penting untuk membuat model prediktif dan juga dapat digunakan untuk pemodelan invers. Untuk menggambarkan proses kalibrasi model aliran air tanah, perhatikan pengukuran kepala air tanah (h_ob)_i pada titik pengamatan i. Kepala simulasi pada titik yang sama adalah (h_sim)_i. Rood mean square error dari residual diberikan oleh:

Kalibrasi melibatkan proses optimasi untuk meminimalkan RMSE yang diberikan dalam Persamaan (11). Untuk mendapatkan hasil model yang telah dikalibrasi dengan baik, karakterisasi situs yang tepat dan data yang cukup diperlukan. Jika tidak, model yang dikalibrasi hanya akan berlaku untuk sekumpulan kondisi dan bukan untuk kondisi apapun. Kalibrasi bisa dilakukan secara manual atau otomatis. Perangkat lunak seperti PEST (Doherety et. al., 1994) dan UCODE (Poeter dan Hill, 1994) dapat digunakan untuk kalibrasi otomatis.

 

7.0. Verifikasi dan Validasi Model

Istilah “validasi” tidak sepenuhnya benar bila digunakan dalam pemodelan air tanah. Orekes, dkk. (1994) menegaskan bahwa tidak mungkin memvalidasi model numerik karena pemodelan hanyalah perkiraan dari kenyataan. Verifikasi dan validasi model adalah langkah selanjutnya setelah kalibrasi.

Tujuan validasi model adalah untuk memeriksa apakah model yang dikalibrasi bekerja dengan baik pada data manapun. Karena proses kalibrasi melibatkan perubahan parameter yang berbeda (i. e. konduktifitas hidrolik, pengisian ulang, laju pemompaan, dll.) set nilai yang berbeda untuk parameter ini dapat menghasilkan solusi yang sama.Reilly dan Harbaugh (2004) menyimpulkan bahwa kalibrasi yang baik tidak menghasilkan prediksi yang baik. Proses validasi menentukan apakah model yang dihasilkan berlaku untuk data manapun. Pemodelan biasanya membagi dapa pengukuran yang ada menjadi dua kelompok; satu untuk kalibrasi dan yang lainnya untuk validasi.

8.0. Analisis Sensitivitas

Analisis sensitivitas penting untuk kalibrasi, optimasi, penilaian resiko dan pengumpulan data. Dalam model air tanah regional, ada sejumlah besar parameter yang tidak pasti. Mengatasi ketidakpastian ini memakan waktu dan membutuhkan banyak usaha.

Analisis sensitivitas menunjukkan parameter atau parameter mana yang memiliki pengaruh lebih besar terhadap output. Parameter dengan pengaruh tinggi pada keluaran model harus mendapat perhatian paling besar dalam proses kalibrasi dan pengumpulan data. Selain itu, desain lokal sampling, dan analisis sensitivitas dapat digunakan untuk mengatasi masalah optimasi.

Metode analisis sensitivitas yang paling umum adalah penggunaan pendekatan beda hingga untuk memperkirakan tingkat perubahan model output sebagai hasil perubahan pada parameter tertentu. Paket Estimasi Parameter “PEST” menggunakan metode ini (Doherty, dkk., 1994). Beberapa metode analisis sensitivitas lain yang lebih efisien telah digunakan.

Diferensiasi otomatis telah digunakan untuk analisis sensitivitas pada model air tanah dan menghasilkan output yang tepat dibandingkan dengan perkiraan beda hingga (Baalousha, 2007).

9.0. Analisis Ketidakpastian

Ketidakpastian dalam pemodelan air tanah tak terhindarkan karena sejumlah alasan. Salah satu sumber ketidakpastian adalah heterogenitas akuifer. Data lapangan memiliki ketidakpastian. Pemodelan matematika menyiratkan banyak asumsi dan estimasi, yang meningkatkan ketidakpastian keluaran model (Baalousha dan Köngeter, 2006).

Ada beberapa pendekatan yang berbeda untuk memasukkan ketidakpastian dalam pemodelan air tanah. Pendekatan yang paling terkenal adalah pemodelan stokastik dengan menggunakan metode Monte Carlo atau Quasi Monte Carlo (Kunstmanna dan Kastensb, 2006: Liou T., dan Der Yeh H., 1997). Masalah dengan model stokastik adalah bahwa mereka memerlukan banyak perhitungan, dan karena itu memakan waktu lama. Beberapa modifikasi telah dilakukan pada model stokastik agar lebih deterministik, yang mengurangi persyaratan komputasi dan waktu. Latin Hypercube Sampling adalah bentuk modifikasi simulasi Monte Carlo, yang sangat mengurangi persyaratan waktu (Zhang dan Pinder, 2003).

10.0. Kesalahan Umum Dalam Pemodelan

Kesalahan umum dalam pemodelan adalah konseptualisasi. Jika model konseptual tidak benar, output model akan salah terlepas dari akurasi data dan pendekatan pemodelan. Model matematis yang baik tidak akan membangkitkan model konseptual yang salah (Zheng dan Bennet, 2002).

Dalam semua model, perlu untuk mengidentifikasi elevasi referensi tertentu untuk semua kepala sehingga algoritma model dapat bertemu dengan solusi unik (Franke, dkk., 1987). Kondisi batas harus ditangani dengan hati-hati, terutama dalam simulasi steady state. Terkadang kondisi batas berubah selama simulasi dan menjadi tidak valid.

Model dengan kondisi batas hidrolik akan menjadi tidak valid jika tekanan di dalam atau di luar domain model menyebabkan batas hidrolik bergeser atau berubah. Oleh karena itu, kondisi batas harus dipantau setiap saat untuk memastikannya valid.

Parameterisasi model adalah kesalahan umum dalam pemodelan. Nilai teoritis sifat hidrolik atau pengusian air tanah tidak boleh menggantikan data lapangan dan investigasi lapangan. Asumsi seperti isotropi dan homogenitas tidak boleh digunakan tanpa dukungan dari investigasi lapangan.

Pemilihan kode model penting untuk mendapatkan solusi yang baik. Kode yang berbeda melibatkan pengaturan matematika yang berbeda yang sesuai dengan masalah tertentu. Kode yang dipilih harus mempertimbangkan karakteristik area yang diminati dan tujuan pemodelan.

Model dapat dikalibrasi dengan baik dan sesuai dengan nilai yang terukur, namun memiliki keseimbangan massa yang salah. Ini bisa jadi akibat dari model konseptual yang tidak benar.

Referensi

Anderson, M. and Woessner, W. (1992) Applied groundwater modeling. Elsevier. 381p.

Baalousha, H. (2007) Application of Automatic Differentiation in Groundwater SensitivityAnalysis. In Oxley, L. and Kulasiri, D. (eds) MODSIM 2007 International Congress onModelling and Simulation. Modelling and Simulation Society of Australia and NewZealand, December 2007, pp. 2728-2733. ISBN : 978-0-9758400-4-7.

Baalousha, H and Köngeter, J. (2006) Stochastic modelling and risk analysis of groundwaterpollution using FORM coupled with automatic differentiation. Advances in WaterResources,. 29(12): 1815-1832

Bear, J. (1979) Hydraulics of Groundwater. McGraw-Hill, New York.. 567p.

Bear, J. and Verruijt, A. (1987) Modeling Groundwater Flow and Pollution. Springer, 432p.

Box, G. and Draper, N. (1987) Empirical Model-Building and Response Surfaces, 669p.,Wiley.

Cirpka, O. 1999 Numerical methods of groundwater flow and transport.Technical report.Stanford University, Department of Civil and Environmental Engineering.

Doherty, J., Brebber, L. and Whyte, P. (1994) PEST - Model-independent parameter
estimation. User’s manual. Watermark Computing. Australia

Fetter, C.W. (2001) Applied Hydrogeology. Prentice Hall. 4th ed.

Franke, O.L., Reilly, T.E. and Bennett, G.D., (1987) Definition of boundary and initialconditions in the analysis of saturated ground-water flow systems – An introduction:Techniques of Water-Resources Investigations of the United States Geological Survey,Book 3, Chapter B5, 15 p

Harbaugh, A. and McDonald, M. (1996) User's documentation for MODFLOW-96, an updateto the U.S. Geological Survey modular finite-difference ground-water flow model: U.S.Geological Survey Open-File Report 96-485, 56 p.

Hill, Mary. (2006) The practical use of simplicity in developing groundwater models. Groundwater Journal, 44(6): 775-781.

Kunstmanna, H. and Kastensb, M. (2006) Direct propagation of probability density functionsin hydrological equations. Journal of Hydrology , 325(1-4): 82-95

Lin, Hsin-Chi J. , Richards, David R. ; Yeh, Gour-Tsyh , Cheng, Jing-Ru and Cheng, HwaiPing (1997) FEMWATER: A Three-Dimensional Finite ElementComputer Model forSimulating Density-Dependent Flow and Transport in Variably Saturated Media. ArmyEngineer Waterways experiment station vicksburgms coastal hydraulics lab.

Liou, T. and Der Yeh, H. (1997) Conditional expectation for evaluation of riskgroundwaterflow and solute transport: one-dimensional analysis.Journal of Hydrology, 199(3-4):378-402

Olsthoorn, T. (1985) the power of the electronic worksheet- modelling without specialprograms.Ground Water Journal, 23: 381-390

Oreskes, N., Shrader-Frechette, K. and Belitz, K. (1994) Verification, Validation, andConfirmation of Numerical Models in the Earth Sciences.Science, 263(5147):641-646.

Pinder, G. and Gray, W. (1970) Finite element simulation in surface and subsurfacehydrology.Academic Press Inc. 295p.

Poeter, EP.and Hill, MC. (1998) Documentation of UCODE, a computer code foruniversalinverse modeling, U.S. Geological Survey, Water-ResourcesInvestigations Report 98-4080

Reddy, J. (2006) An Introduction to the finite element method.McGraw-Hill.912p.

Reilly, T. (2001) System and Boundary conceptualization in ground-water flowsimulation.Techniques of water resources investigations of the U.S.Geological Survey. Book 3,Applications of Hydraulics. Chapter B8.Department of Interior,.U.S. Geological Survey.

Reilly, T. and Harbaugh, A. (2004) Guidelines for evaluating Ground-Water flow.ScientificInvestigations Report 2004-5038. U.S. Department of Interior,.U.S.Geological Survey.

Strack, ODL. (1989) Groundwater Mechanics.National Water Well Association,Dublin,Ohio. 732p

Theis, CV. (1941) The effect of a well on the flow of a nearby stream. AmericanGeophysicalUnion Transactions 22 (3): 734-738

Torak, L.J. (1993) A MODular Finite-Element model (MODFE) for areal andaxisymmetricground-water-flow problems, part 1--model description anduser's manual: U.S.Geological Survey Techniques of Water-ResourcesInvestigations, book 6, chap. A3.

Toth, J. (1962) A theory of groundwater motion in small drainage basins in centralAlberta:Journal of Geophysical Research, 67(11): 4375-4387.

Verruijt, A. (1970) Theory of groundwater flow. Macmillan and Co. LTD 190p.

Walton, W. (1989) Analytical Ground Water Modeling. Lewis Publishers, Chelsea,Michigan.

Wasy GmbH. (2005) Feflow: finite element subsurface flow and transport simulationsystem.Reference Manual.Wasy GmbH, Berlin.

Zhang, Y. and Pinder, G. (2003) Latin Hypercube lattice sampling selection strategyforcorrelated random hydraulic conductivity fields.Water ResourcesResearch 39(8) doi:11-1/11-3.

Zheng, C., and Bennett, G. (2002) Applied Contaminant Transport Modeling. WileyInterScience: New York, NY. 2nd ed. 621 p.